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简论数学教学中新课导入的技巧与方法
发布时间: 2019-01-10 来源: 管理员
  由于数学基础的薄弱以及多方面的原因,很多学生对数学的兴趣正逐渐地减淡。众所周知,兴趣是做好任何一件事情的内在动力,如何提高学生学习数学的兴趣是教师在数学课堂上首先要考虑的问题。为此,新课的导入技巧和方法就显得尤为重要。一个好的导入,能引起学生的注意,激发学生的学习动机、兴趣,使学生明确学习目的。因此,根据数学课程的特点,结合多年的教学实践,本文总结出适合该课程的几个新课导入方法。
  一、引言
  美国心理学家布鲁纳在《教育过程》中指出:“学习的最好动机,乃是对所学材料本身发生兴趣”。学习兴趣是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理成分,直接影响着学习的效果,在学习活动中起着十分重要的作用。然而,目前很多学生,由于其本身的数学基础相对薄弱,再加上数学教学本身严谨的推理思维性质,往往给学生造成一种枯燥乏味的错误认识,许多学生就是在这种情况下逐渐失去了对数学的兴趣。如果能让抽象的数学不再枯燥,让学生充分感受到数学的魅力,真正认识到数学并非神话,她就植根在我们的周围与生活中,真切体会到数学是丰富的,生动的也是有趣的,学生就会对数学产生浓厚的学习兴趣,就不会把学习数学当作一种负担,反而会当作一种求知上的享受。
  然而,兴趣不是天生的,而是在后天的生活环境和教育的影响下产生和发展起来的。因此,在数学的教学过程中,作为教学技能之一的新课导入技能就显得尤为重要。课堂教学的导入,犹如戏剧中的“序幕”,起着渲染气氛、酝酿情绪、集中注意力、渗透主题和带入情境的作用。精心设计的导入能抓住学生的心弦,立疑激趣,能促成学生的情绪高涨,步入智力振奋的状态,有助于学生获得良好的学习成果。
  二、新课导入技能与方法:
  众所周知,兴趣是干好任何一件事情的内因和原动力,如何提高学生学习数学的兴趣也是教师在进行教法改革时必须要考虑到的一件事情。新课导入技能就是数学教学技能之一。俗话说:“良好的开头是成功的一半”,这就告诉我们,做任何事情都要注重起始环节,课堂教学也不例外。特别是数学的教学过程中,教师要尤为重视新课的导入方法。
  (一)新课导入原则:
  新课导入技能,是指引起学生注意,激发学习动机、兴趣,明确学习目的和建立起新旧知识之间联系的教学活动方式的特征。一般来说,导入技能应符合以下基本要求:(1)导入的目的性与针对性要强。要针对教材内容和学生实际,采用适当的导入方法。在导入一节新课之前,所举例子要尽量和实际生活相联系,这样就能激发学生的学习兴趣,提高他们对所学知识的重视程度。比如,在讲解第二个重要极限的时候,可以先向学生提问:已知本金为P(元)、年利率为r和所存年限为t(年),按连续复利计算利息最终能获得的本利和是多少?这样,按照连续复利的概念,就会得到,这个极限的类型为,由此就可以很自然地引入第二个重要极限。这样,学生就能认识到这个知识点跟现实生活的联系,体会到数学知识的重要性。(2)导入要具有逻辑性、连贯性。数学知识之间有较强的递进性和系统性,因此,新课的导入要从新旧知识、前后知识之间的内在联系、知识迁移、逻辑发展,自然地、连贯地、合乎逻辑地从已有的知识导出新的知识,造成一种“知识从突”,让学生在迫切要求下,来开始一种新知识的学习。(3)导入要具有直观性和启发性。由于很多学生,其数学基础性对薄弱,因此,在导入新课的时候,尽量以生动、直观、形象、具体的事物,引入新知识、新概念,使导入发人深思,引人入胜。这样,学生就会真正认识到数学并非神话,它就存在于我们的周围与生活中。(4)导入要有趣味,有一定的数学美感魅力。数学由于本身严谨的推理思维性质,往往给学生造成一种枯燥乏味的错误认识,许多学生就是在这种情况下逐渐失去了对数学的兴趣。因此,导入要做到引人注目,饶有风趣,造成悬念,启发思维,让学生充分感受到数学的魅力,真切体会到数学是丰富的、生动的、也是有趣的,学生就会对数学产生浓厚的学习兴趣,就不会把学习数学当作一种负担,反而会当作一种求知上的享受。这就要求教师挖掘教材的科学性、思想性和数学美,也依赖于教师生动的语言和炽热的感情。新颖的引言,巧妙的导语,生动的开头,是使学生迅速进入学习意境的重要手段。
  (一)新课导入技能与方法:
  根据新课导入技能的基本要求,结合学生实际情况和课程的具体内容,我们总结出几种导入新课的方法。
  1.用数学史导入:
  数学教材是在科学性与教育要求相结合原则的指导下,经过反复锤炼编写而成的,是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系,这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、知识背景、演化历程以及导致其演化的各种因素。因此,学生在学习的时候,不仅觉得数学课抽象、枯燥,而且难以获得数学的原貌和全景,同时还有可能忽视那些被历史淘汰掉的、但对现实科学或许有用的数学材料与方法,而弥补这方面不足的最好途径就是增加数学史的学习。因此,在教学过程中,采用相关的数学史来导入新课,就能让数学活起来,这样不仅有助于激发学生的学习兴趣,而且有助于学生对数学概念、方法和原理的理解与认识的深化。如牛顿、莱布尼兹与微积分、函数概念的历史、机会游戏与概率,韩信点兵与线性规划,哥尼斯堡七桥问题、罗素悖论等。
  再比如,我们今天所学的数学知识都是数学家们在艰苦的探索研究中总结提炼出来的,所以,很多定理都是以数学家的名字命名的。例如:微积分学里的三个基本定理:罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理,内容都比较抽象,不易理解,学生学起来会感到抽象和乏味。但这三个定理都是由三位数学家的名字来命名的,因此,在讲定理之前,可先介绍三位数学家的生平以及不畏艰难的研究和他们在数学上的伟大成就,然后用“几何图解法”给学生展现三个定理的意思和它们在微积分里的作用。这样能使学生对内容产生兴趣,同时使学生自觉学习数学家谦逊、虚怀若谷和善于向别人请教的品质以及刻苦钻研的精神。
  又比如,在讲解概率论之前,可以先向学生介绍概率的发展历程:从1663年意大利数学怪杰卡尔丹凭借自己20几年的掷骰子赌博的经验写出了概率论的萌芽之作《游戏机遇的学说》,讨论两个人赌博中断,如何分赌本的问题;到17世纪,法国的著名数学家帕斯卡和费马也多次通过书信来往讨论这一问题;再到他们的通信讨论被数学家惠更斯发现后,对这一问题进行了深入研究,写出了《论赌博中的计算》一书等等这一系列的历史。这样就能使学生对整个概率论形成的过程有一个清晰的认识,而且能极大地激发学生对概率论学习的兴趣。
  2.旧知识导入
  数学知识之间有较强的递进性和系统性,如果从旧知识的复习来推理、引申出新课的内容,不仅能激发学生学习新知识的强烈兴趣,还能使学生对所学的前后知识形成一个体系,进一步加深对旧知识的理解和掌握。例如,在讲解极限的四则运算法则前,可先让学生回忆极限的描述性定义,然后给出几个能很容易作出其图形的函数和这些函数经过四则运算而得到的函数,请学生思考这些函数在自变量变化过程中的极限是什么。此时学生便会发现如果作不出函数图形,则求函数的极限就遇到了障碍,那么该如何解决这个问题?学生的求知欲被调动了起来,顺理成章的开始进入新课的学习。
  再比如,在讲解行列式的性质之前,可先举一个适合用行列式的定义求解的例子,帮助学生回忆行列式的定义,以及如何用定义求解行列式的方法。然后,再举一个复杂的例子,让学生意识到仅用行列式的定义来求解行列式,对很多复杂的行列式来说会非常困难,很不方便。这时,就可以引导学生:如果可以利用一定的方法,将一个复杂的行列式化成特殊的行列式,比如三角型行列式,这个问题就可以迎刃而解了。因此,有必要掌握化简行列式的方法,即行列式的性质。
  又比如,在讲解复合函数求导法则的时候,可以先举一个例子,例如:求函数的导数。为了利用公式,就需要将函数先化简为,那么函数就可以转化成只含基本初等函数的形式,就可以利用公式和四则运算法则求导,即。然后,再将例子改为:则此函数无法化简成只含基本初等函数的形式,它是由基本初等函数经过复合而形成的复合函数,只利用求导公式和四则运算法则无法求导,因此,需要引入复合函数的求导法则。这样,学生不仅能加深对以前所说知识的理解和记忆,还能深刻体会到新知识的重要性。
  利用旧知识来导入新课,承上启下,不仅能使学生把所学的知识点融为一体,形成一个体系,明确各个知识点之间的联系,还能使学生加深对旧知识点的理解,使学生对某些一知半解的旧知识点豁然开朗。
  3.对比法导入
  对比方法是根据两个对象都具有某些属性,并且其中的一个对象还有另外的某个属性,以此推出另一个对象也有某个属性的逻辑方法,这种方法是把两种事物在某些方面相似之处加以归纳总结得出新的结论。由于数学具有较强的系统性,前后知识可以用相似的思维方式思考,所以用对比法导入新课就不失为一种好的方法。在数学教学中采用对比方法导入新课来传授知识是较为普遍的,比如,在讲解多元函数那一章时,可以通过回忆一元函数的概念,一元函数的极限、微分、积分来对比引入多元函数的概念以及多元函数微积分,即偏导数、全微分和二重积分的计算方法。这样就将复杂、陌生的知识点转化为学生所学过的相对简单、熟悉的知识范畴。这样,学生对复杂、陌生的问题不仅容易理解,还能建立起前后知识点的联系,加深对各个知识点的理解。
  又比如,在讲解逆矩阵的时候,可以先举例让学生求解矩阵方程:已知矩阵、满足,求矩阵。这时,学生很容易与一般方程相对比,即,如果该题为已知,满足,求,那么只需方程两边同除以,就可以得到方程的解。因此,学生很容易像解一般方程一样,对矩阵方程也两边同除以来求解。这时,教师可以告诉学生,在矩阵的运算中,没有除法运算,这个思路行不通。然后,引导学生在解矩阵方程求的时候,重点是想办法消去左边的矩阵,而要达到这个目的,如果矩阵没有除法运算,可以采用除法的逆运算乘法运算。对比一般方程,要求出,我们也可以让方程两边同乘来求解,因此,在矩阵方程中,让方程两边都左乘,即可求出矩阵。由此,就可以引出矩阵的逆的概念,并且在讲解矩阵的逆的时候,就可以和实数的乘法相联系,不仅帮助学生理解逆的概念和性质,还能通过区分矩阵的逆和实数的逆的异同点来帮助学生理解和记忆逆的各个性质。
  对比方法在人们认识客观世界和改造客观世界的活动中,具有非常重大的意义:它能启发人们提出科学假设,做出科学发现。采用对比方法导入新课可以培养学生合情推理和发现创造的能力,从而提高他们的创新思维能力。
  4.设疑导入
  巴浦洛夫研究表明,健康的人都有好奇心,好奇心能引发求知欲。因此,在一节新课开始之前,如果可以先给学生提出一个问题,引发学生思考,就能极大地挑起学生的兴趣,抓住学生的注意力,这一节课学生的思维就会紧紧地跟随老师,聚精会神的听课,直到他们的问题得到解决。比如,在讲解逆矩阵之前,可先提问:“四则运算包括加、减、乘、除四种,矩阵的运算已经讲过加、减、乘三种运算了,那么矩阵有除法运算吗?”或者,可以先给学生提出一个问题:已知矩阵,满足矩阵方程,求矩阵。然后,问他们如何解这个矩阵方程?能否像一般方程一样,两边同除以,得到呢?矩阵有除法运算吗?如果没有怎么达到除法的目的,来解决这个问题呢?一系列问题的提出就会极大地引发学生们的兴趣,学生们便会迫切地希望找到问题的答案,那么,这一节课学生们的注意力就会非常集中,思维紧跟老师,直到找到问题的答案。又如,在讲解定积分的时候,由于刚学过不定积分,教师可以先提问:定积分和不定积分仅有一字之差,那么它们有没有什么联系呢?它们的符号,计算方法、结果以及几何意义是否相同?如果不相同,它们的区别是什么呢?在讲解微积分基本定理的时候,要先介绍变上限积分,因此,教师同样可以先设疑,提出:不定积分表示的是被积函数的所有原函数,即定积分的结果是被积函数的某个原函数在,两点的函数值的差,即那么,如果,将定积分的上限换成变量,即,这个积分又表示什么含义呢?由此,学生的好奇心就会被挑起,而且在讲解新课的时候,学生就会将新知识点和老知识点相联系,寻找其中的关系。
  一切客观事物都具有规律性,科学研究首先在于发现事物的规律性。亚力士多德说:“思维从问题、惊讶开始”。因此,一开始就可以给学生提出一个典型问题,让学生动脑筋思考,发现其规律性,在问题的解决中引入新课,能极大地挑起学生的兴趣,抓住学生的注意力。
  总之,很多学生由于数学基础相对薄弱以及方方面面的原因,对数学的兴趣在逐渐的减淡。而数学是一门重要基础课程,它不仅关系到各专业课程的学习,而且在培养学生的逻辑思维能力、创新能力等方面有着较大的影响。因此,如何调动学生学习数学的兴趣,帮助学生学习掌握这门重要的课程,是教师们首先要考虑的问题。而在各教学技能中,新课导入技能在其中起着重要的作用。这就要求教师刻苦专研,吃透教材,挖掘每一节的切入点,提高新课的导入技能,使数学课生动、有趣,易于掌握。
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